Quelques mots sur… la géométrie hyperbolique

Quelques éléments de contexte pour commencer. J’ai ouvert un compte Mastodon, le réseau social libre et décentralisé, sur l’instance de La Quadrature du Net, mamot.fr :

https://mamot.fr/@ThierryJoffredo

J’y ai récemment testé la liberté donnée par les 500 caractères disponibles pour chaque « toot » pour essayer un nouveau format de contribution. J’ai enchaîné quelques toots pour décrire les origines de la géométrie hyperbolique (domaine dont je ne suis pas du tout spécialiste, soit dit en passant – soyez indulgent.e à la lecture du billet), en donnant accès à quelques ressources (notamment historiques) intéressantes. Le résultat n’est pas tout à fait convaincant : 12 messages enchaînés de près de 500 caractères chacun, c’est bien trop, et la remarque m’a été faite par Clément Pagès – fort à propos d’ailleurs – que le contenu que je proposais se prêtait sans doute mieux à la forme d’un billet de blog.

C’est donc ce billet que je vous propose aujourd’hui, en reprenant directement – moyennant quelques mineurs modifications – les contenus publiés sur Mastodon ici. Bonne lecture !


La géométrie grecque culmine avec les Éléments d’Euclide, sans doute une des œuvres les plus diffusées de l’histoire humaine (sous forme de manuscrits ou de livres), qui a traversé les âges et les pays, traduit en de nombreuses langues, du monde arabe jusqu’en Chine. On ne sait presque rien de son auteur, qui aurait vécu 3 siècles avant notre ère (mais même de ça, on n’est pas sûr).

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Un peu de vocabulaire mathématiques en usage au XVIIIe siècle

Au cours de mes récentes recherches dans le catalogue des archives de la Bibliothèque de Genève, je suis tombé sur un manuscrit de Jean Jallabert intitulé « Lettre sur les triangles oxygones et amblygones ». Je dois bien avouer que je n’avais jamais encore rencontré ces deux termes : après quelques recherches, j’en trouve la définition dans le troisième volume du Dictionnaire de Trévoux (1763). Ça me donne l’idée de lancer un petit quizz sur Twitter, en trois questions, pour évaluer la connaissance de trois mots issus du vocabulaire mathématique en usage au XVIIIe siècle : « oxygone », donc, puis « parallélopleuron » et « nombre pronique ». la suite ci-dessous :

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Le cycle « Un texte un mathématicien »

Ce cycle de conférences est organisé par la Société Mathématique de France et la Bibliothèque nationale de France, en partenariat avec France Culture,  Animath et la revue Tangente. Il est destiné au grand public, aux professeurs du second degré, aux étudiants et particulièrement aux lycéens, comme l’illustre le court documentaire suivant :

Il compte quatre conférences par an qui ont lieu le mercredi à 18h30 à la Bibliothèque nationale de France, sur le site F.-Mitterrand, dans le Grand auditorium.

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L’Analyse des courbes de Gabriel Cramer

Bon, j’ai fait les choses un peu à l’envers, et vous ai parlé de la réception du traité des courbes de Cramer avant même de vous dire ce qu’on y trouve. Jetons-y donc un rapide coup d’œil…

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La réception du traité des courbes de Cramer / Lectures mathématiciennes

3. Lectures mathématiciennes

Terminons en examinant les différentes mentions au traité de Cramer dans les ouvrages de mathématiques, notamment dans les ouvrages d’enseignement. Là encore j’ai choisi de présenter quelques sources assez variées, en regardant ce qui s’écrit à ce sujet en France (chez Bézout, Laplace, Lacroix), en Allemagne (où le renouveau de la géométrie analytique a lieu dans la première moitié du XIXe siècle, notamment grâce à Möbius et Plücker) et en Grande-Bretagne. Je me suis concentré, suivant le thème du colloque, sur les textes traitant de géométrie : j’ai donc laissé de côté toute la littérature concernant les aspects algébristes de l’œuvre de Cramer, notamment sur les déterminants.

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La réception du traité des courbes de Cramer / Lectures historiennes

2. Lectures historiennes

Après avoir examiné la réception de l’Introduction de Cramer par le prisme des encyclopédies, intéressons-nous maintenant aux lectures historiennes du traité dans la première moitié du XIXe siècle. J’ai retenu cinq sources, assez différentes les unes des autres. Les deux premières sont l’Histoire des mathématiques de Montucla, et de l’Histoire générale des mathématiques, de Bossut, toutes les deux parues à Paris en 1802.

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La réception du traité des courbes de Cramer / Points de vue encyclopédistes

Le colloque « 1750-1850 : rupture(s) et continuité(s) en géométrie » s’est tenu les 25 et 26 juin 2015 à Nancy.

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J’ai eu la chance d’être invité par les organisateurs pour y parler de la réception du traité des courbes de Gabriel Cramer, intitulé Introduction à l’analyse des lignes courbes algébriques, publié (justement) en 1750, et qui est l’objet principal de ma thèse de doctorat.

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